Calcule as integrais indefinidas abaixo:
integral(15 x^4-16 x^3+8 x-2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular:
integral(15 x^4-16 x^3+8 x-2) d x
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência, que é uma técnica básica para integrar termos como $ x^n $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da potência para integrais. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde $ n $ é diferente de n e $ C $ é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo do polinômio dentro da integral:
  1. Para $ 15x^4 $:
    15x^4
  2. Para $ -16x^3 $:
    integral 15x^4 , dx = 15 cdot x^55 = 3x^5
  3. Para $ 8x $:
    -16x^3
  4. Para $ -2 $ (que é $ -2x^0 $):
    integral -16x^3 , dx = -16 cdot x^44 = -4x^4

Passo 4

Agora, vamos juntar todas essas partes e adicionar a constante de integração $ C $:
C

Resposta

A integral indefinida é:
3x^5 - 4x^4 + 4x^2 - 2x + C

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