Use o método de substituição de variável para cacular:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
utilizando o método de substituição de variável. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente o método de substituição, para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da integral que podemos substituir para simplificar a expressão. Observamos que o denominador é
e que o numerador tem
, que é a derivada de
. Assim, vamos definir a substituição:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a integral:
Agora, vamos integrar usando a regra da potência para integrais.
Passo 6
A regra da potência diz que
, desde que
. Aplicando isso:
Passo 7
Substituímos
de volta para a expressão em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.