Use o método de substituição de variável para cacular:
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Esse exercício envolve o método de substituição de variável, que é uma técnica bem útil em cálculo para simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por outra variável, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição inteligente. Observando a expressão
e o termo
, percebemos que a derivada de
em relação a
é
. Isso nos dá uma dica de como proceder. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Mas na nossa integral temos
. Vamos resolver isso:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Isso simplifica para:
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.