Calcule as integrais indefinidas abaixo:
integral 1raiz1-(5 x+2)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral 1raiz1-(5x+2)^2,dx
O conteúdo é o uso da substituição para reconhecer a derivada de arcsin. Sabemos que
ddul(arcsin(u)r)=1raiz1-u^2

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x + 2,
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du = 5,dx Longrightarrow dx = du5
Substituindo na integral, vem
integral 1raiz1-(5x+2)^2,dx = integral 1raiz1-u^2,du5 = 15integral 1raiz1-u^2,du

Passo 3

Reconhecendo que
integral 1raiz1-u^2,du = arcsin(u) + C,
temos
15integral 1raiz1-u^2,du = 15arcsin(u) + C
Voltando à variável x, u=5x+2.

Resposta

15arcsin(5x+2) + C

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