Usando a definição de derivada, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
. Se existir, determine
.
Passo 1
O enunciado pede verificar se a função
é derivável em
usando a definição de derivada, e, em caso afirmativo, calcular
.
Passo 2
Escrevemos a definição de derivada em
:
Aplicamos a identidade trigonométrica
com
e
. Assim,
Passo 3
Reescrevemos o quociente separando o fator
:
Ao fazer
, temos
e
. Logo,
Resposta
A função é derivável em
e