Calcule as integrais indefinidas abaixo:
integral(52 raizx^3+4x^3) d x

Passo 1

Então, temos que calcular a integral indefinida de 52 raizx^3 + 4x^3 em relação a x. Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com a regra do poder para integrais. Vamos precisar reescrever as expressões em potências de x para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo usando potências de x. Lembra que raizx^3 é o mesmo que x^3/2 e 1x^3 pode ser escrito como x^-3. Assim, a integral fica:
integral ( 52 x^3/2 + 4 x^-3 ) dx

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para cada termo. A regra diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1 e C é a constante de integração.
Primeiro, para o termo 52 x^3/2:
52 integral x^3/2 dx = 52 cdot x^5/25/2 = x^5/2
Em seguida, para o termo 4 x^-3:
4 integral x^-3 dx = 4 cdot x^-2-2 = -2 x^-2

Passo 4

Agora, juntando os resultados e adicionando a constante de integração C, temos:
x^5/2 - 2 x^-2 + C

Resposta

A integral indefinida é igual a x^5/2 - 2 x^-2 + C, onde C é a constante de integração.

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