Calcule a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, vamos precisar entender integração por substituição, que é uma técnica para simplificar a integral tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observe que o denominador é
. Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, precisamos encontrar a diferencial de
em relação a
:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 3
Vamos substituir
e
na integral original:
Aqui simplificamos
.
Passo 4
Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta para
, a integral fica: