Use a regra da cadeia para calcular a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica da Regra da Cadeia, que também é conhecida como substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função trigonométrica. Observamos que dentro do cosseno temos
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Assim,
. Mas na nossa integral temos
, então vamos ajustar isso:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, integremos
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
.