Calcule as integrais indefinidas abaixo.
Dica: Use o método da substituição.
Dica: Use o método da substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
, usando o método de substituição. Vamos aplicar conceitos de integração de potências de funções trigonométricas e troca de variáveis.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então, ao derivar, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral, trocamos
por
e
por
:
Passo 4
Agora basta integrar a potência de
. Lembrando que
:
Passo 5
Por fim, voltamos para a variável
, substituindo
:
Resposta
-\frac{\cos^5(x)}{5} + C