Determine volume de cada sólido descrito abaixo.
Sólido limitado pelo pelo cilindro
pelos planos
no primeiro octante.
Sólido limitado pelo pelo cilindro
Passo 1
Temos um sólido no primeiro octante (x≥0, y≥0, z≥0) limitado pelo cilindro
e pelos planos
,
e
. O conteúdo é cálculo de volume via integral tripla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para desenhar a projeção no plano
, note que
com
e
. Assim
varia de 0 a 2 e, para cada
,
vai de 0 até
. Para cada ponto
desse,
vai de 0 até
.
Passo 3
Podemos então escrever o volume como a integral tripla
Passo 4
Primeiro integramos em
:
ficando
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
,
. Quando
,
; quando
,
. Assim