Um terreno irregular tem os seus vértices localizados pelas coordenadas A(5, 20, 8), B(7, 50, 10), C(60, 40, 3) e D(50, 10, 2), dadas num sistema de coordenadas cartesianas triortogonais, em que a unidade de medida nos eixos coordenados é o metro e as cotas estão referidas a um plano horizontal de referência. Calcule:
a diferença de nível dos vértices do terreno (mínima e máxima).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um terreno com quatro pontos (vértices) no espaço, cada um com coordenadas no estilo (x, y, z). O que a gente precisa descobrir aqui é a diferença de nível, ou seja, a diferença de altura entre esses pontos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de geometria espacial, principalmente lidando com coordenadas e diferenças entre valores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada vértice e focar na terceira coordenada, que representa a altura (z):
  • A(5, 20, 8) metros
  • B(7, 50, 10) metros
  • C(60, 40, 3) metros
  • D(50, 10, 2) metros
Então, as alturas são: A = 8 m, B = 10 m, C = 3 m e D = 2 m.

Passo 3

Agora, vamos calcular todas as diferenças de nível possíveis entre esses vértices. Como são quatro pontos, temos 6 combinações diferentes de pares:
  1. A e B: |10 - 8| = 2 metros
  2. A e C: |3 - 8| = 5 metros
  3. A e D: |2 - 8| = 6 metros
  4. B e C: |3 - 10| = 7 metros
  5. B e D: |2 - 10| = 8 metros
  6. C e D: |2 - 3| = 1 metro
Aqui, usamos a fórmula da diferença absoluta para garantir que a diferença seja sempre positiva:
Diferença = |z2 - z1| ç

Passo 4

Com as diferenças calculadas, agora vamos identificar qual é a menor e qual é a maior diferença de nível:
  • Diferença mínima: 1 metro (entre C e D)
  • Diferença máxima: 8 metros (entre B e D)

Resposta

A diferença de nível dos vértices do terreno varia de 1 metro (diferença mínima) a 8 metros (diferença máxima).

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