Um terreno irregular tem os seus vértices localizados pelas coordenadas A(5, 20, 8), B(7, 50, 10), C(60, 40, 3) e D(50, 10, 2), dadas num sistema de coordenadas cartesianas triortogonais, em que a unidade de medida nos eixos coordenados é o metro e as cotas estão referidas a um plano horizontal de referência. Calcule:
a diferença de nível dos vértices do terreno (mínima e máxima).
a diferença de nível dos vértices do terreno (mínima e máxima).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um terreno com quatro pontos (vértices) no espaço, cada um com coordenadas no estilo (x, y, z). O que a gente precisa descobrir aqui é a diferença de nível, ou seja, a diferença de altura entre esses pontos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de geometria espacial, principalmente lidando com coordenadas e diferenças entre valores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada vértice e focar na terceira coordenada, que representa a altura (z):
- A(5, 20, 8) metros
- B(7, 50, 10) metros
- C(60, 40, 3) metros
- D(50, 10, 2) metros
Então, as alturas são: A = 8 m, B = 10 m, C = 3 m e D = 2 m.
Passo 3
Agora, vamos calcular todas as diferenças de nível possíveis entre esses vértices. Como são quatro pontos, temos 6 combinações diferentes de pares:
- A e B: |10 - 8| = 2 metros
- A e C: |3 - 8| = 5 metros
- A e D: |2 - 8| = 6 metros
- B e C: |3 - 10| = 7 metros
- B e D: |2 - 10| = 8 metros
- C e D: |2 - 3| = 1 metro
Aqui, usamos a fórmula da diferença absoluta para garantir que a diferença seja sempre positiva:
Passo 4
Com as diferenças calculadas, agora vamos identificar qual é a menor e qual é a maior diferença de nível:
- Diferença mínima: 1 metro (entre C e D)
- Diferença máxima: 8 metros (entre B e D)
Resposta
A diferença de nível dos vértices do terreno varia de 1 metro (diferença mínima) a 8 metros (diferença máxima).