Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral x^5-x^38-1x^5+5 raiz[7]x^4 d x (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular . Vamos usar o teorema fundamental do cálculo e a regra da potência para integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da potência para integração: , onde . Vamos aplicar isso a cada termo da integral.

Passo 3

Integrando o primeiro termo integral x^5 dx = x^66 :
Aqui, aumentamos o expoente de 5 para 6 e dividimos por 6.

Passo 4

Integrando o segundo termo integral -x^38 dx = -18 cdot x^44 = -x^432 :
Fatoramos o e aplicamos a regra da potência.

Passo 5

Integrando o terceiro termo integral -x^-5 dx = -x^-4-4 = x^-44 = 14x^4 . Primeiro, reescrevemos como :
Aqui, aumentamos o expoente de para e dividimos por , o que simplifica para .

Passo 6

Integrando o quarto termo 5 raiz[7]x^4 = 5x^47 . Primeiro, escrevemos a raiz como potência:
integral 5x^47 dx = 5 cdot x^117117 = 3511 x^117
Agora, aplicamos a regra da potência:

Resposta

Somando todas as integrais, temos:
x^66 - x^432 + 14x^4 + 3511 x^117 + C
Onde é a constante de integração.

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