Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular
. Vamos usar o teorema fundamental do cálculo e a regra da potência para integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra da potência para integração:
, onde
. Vamos aplicar isso a cada termo da integral.
Passo 3
Integrando o primeiro termo
:
Aqui, aumentamos o expoente de 5 para 6 e dividimos por 6.
Passo 4
Integrando o segundo termo
:
Fatoramos o
e aplicamos a regra da potência.
Passo 5
Integrando o terceiro termo
. Primeiro, reescrevemos como
:
Aqui, aumentamos o expoente de
para
e dividimos por
, o que simplifica para
.
Passo 6
Integrando o quarto termo
. Primeiro, escrevemos a raiz como potência:
Agora, aplicamos a regra da potência:
Resposta
Somando todas as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.