f(x)=7 x^4
Considere o cálculo da derivada de:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A)
28 x^3.
B )
18 x^3.
C)
28 x^2.
D)
17 x^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função e depois escolher a alternativa correta dentre as opções apresentadas. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas da matemática, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. Vamos precisar saber como aplicar a regra do poder para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do poder para derivadas. Essa regra diz que, se temos uma função da forma f'(x) = a cdot n cdot x^n-1 , onde e são constantes, a derivada dessa função em relação a é dada por:
Ou seja, multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função f'(x) = 7 cdot 4 cdot x^4-1 , identificamos que e . Substituindo na fórmula da derivada:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
f'(x) = 28 cdot x^3
Portanto, a derivada da função é .

Resposta

A alternativa correta é a A) .

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