Há uma interpretação geométrica para derivada em um ponto em que x=x0.
Acerca dessa interpretação, assinale a alternativa CORRETA:
A)
É o próprio ponto em que x=x0 que calculamos a derivada através de uma regra.
B )
É a reta tangente no ponto em que x=x0.
C)
É um ponto que tem reta tangente igual a x0.
D )
É a inclinação da reta tangente no ponto em que x=x0.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Ela fala sobre a interpretação geométrica da derivada em um ponto específico, onde x = x0. Isso está relacionado ao conceito de derivada em Cálculo Diferencial, especialmente sobre como a derivada pode ser visualizada geometricamente no gráfico de uma função. Para resolver, vamos analisar cada alternativa e entender qual delas descreve corretamente essa interpretação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função em um ponto. A derivada, representada por f'(x0), nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto onde x = x0. A reta tangente é a linha que “tocaa” a curva nesse ponto e tem a mesma inclinação da curva naquele exato lugar.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada alternativa:
Alternativa A:
“É o próprio ponto em que x=x0 que calculamos a derivada através de uma regra.”
  • Análise: A derivada é calculada no ponto, mas essa alternativa não descreve a interpretação geométrica da derivada, apenas menciona o cálculo.
Alternativa B:
“É a reta tangente no ponto em que x=x0.”
  • Análise: A derivada está relacionada à reta tangente, mas a derivada em si não é a reta tangente, e sim a inclinação dessa reta.
Alternativa C:
“É um ponto que tem reta tangente igual a x0.”
  • Análise: Essa afirmação está confusa e incorreta, já que a reta tangente não “iguala” x0; x0 é o ponto específico no qual a reta tangente é considerada.
Alternativa D:
“É a inclinação da reta tangente no ponto em que x=x0.”
  • Análise: Isso está correto! A derivada em x0 realmente representa a inclinação (ou coeficiente angular) da reta tangente à curva no ponto x0.

Resposta

A alternativa D é a correta.

Exercícios relacionados