Há uma interpretação geométrica para derivada em um ponto em que
.
Acerca dessa interpretação, assinale a alternativa CORRETA:
A)
É o próprio ponto em que
que calculamos a derivada através de uma regra.
B )
É a reta tangente no ponto em que
.
C)
É um ponto que tem reta tangente igual a
.
D )
É a inclinação da reta tangente no ponto em que
.
Acerca dessa interpretação, assinale a alternativa CORRETA:
A)
É o próprio ponto em que
B )
É a reta tangente no ponto em que
C)
É um ponto que tem reta tangente igual a
D )
É a inclinação da reta tangente no ponto em que
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Ela fala sobre a interpretação geométrica da derivada em um ponto específico, onde
. Isso está relacionado ao conceito de derivada em Cálculo Diferencial, especialmente sobre como a derivada pode ser visualizada geometricamente no gráfico de uma função. Para resolver, vamos analisar cada alternativa e entender qual delas descreve corretamente essa interpretação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função em um ponto. A derivada, representada por
, nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto onde
. A reta tangente é a linha que “tocaa” a curva nesse ponto e tem a mesma inclinação da curva naquele exato lugar.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada alternativa:
Alternativa A:
“É o próprio ponto em que que calculamos a derivada através de uma regra.”
“É o próprio ponto em que
- Análise: A derivada é calculada no ponto, mas essa alternativa não descreve a interpretação geométrica da derivada, apenas menciona o cálculo.
Alternativa B:
“É a reta tangente no ponto em que .”
“É a reta tangente no ponto em que
- Análise: A derivada está relacionada à reta tangente, mas a derivada em si não é a reta tangente, e sim a inclinação dessa reta.
Alternativa C:
“É um ponto que tem reta tangente igual a .”
“É um ponto que tem reta tangente igual a
- Análise: Essa afirmação está confusa e incorreta, já que a reta tangente não “iguala”
; é o ponto específico no qual a reta tangente é considerada.
Alternativa D:
“É a inclinação da reta tangente no ponto em que .”
“É a inclinação da reta tangente no ponto em que
- Análise: Isso está correto! A derivada em
realmente representa a inclinação (ou coeficiente angular) da reta tangente à curva no ponto .
Resposta
A alternativa D é a correta.