Calcule as integrais indefinidas abaixo:
integral(2 x^4+8 x-4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de um polinômio. Isso envolve achar uma função F(x) cuja derivada seja o integrando 2x^4+8x-4. Vamos usar a regra básica
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
e a propriedade de linearidade
integrall(a,f(x) + b,g(x)r),dx = aintegral f(x),dx + bintegral g(x),dx

Passo 2

Separamos a integral em três partes:
integrall(2x^4 + 8x - 4r),dx = integral 2x^4,dx ;+;integral 8x,dx ;-;integral 4,dx

Passo 3

Para integral 2x^4,dx, tiramos o 2 em fator:
2integral x^4,dx = 2cdotx^55 = 25x^5

Passo 4

Para integral 8x,dx, tiramos o 8 em fator:
8integral x,dx = 8cdotx^22 = 4x^2

Passo 5

Para integral 4,dx, temos
integral 4,dx = 4x
Como o sinal no integrando era -4, o resultado fica -4x.

Passo 6

Somando tudo e adicionando a constante C, obtemos
F(x) = 25x^5 + 4x^2 - 4x + C

Resposta

integrall(2x^4+8x-4r),dx = 25x^5 + 4x^2 - 4x + C

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