Calcule as integrais indefinidas abaixo.
integral x cos (x^2+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral x cosl(x^2+1r),dx. Esse tipo de integral envolve a regra da cadeia invertida, então vamos usar o método de substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2 + 1
Diferenciando,
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral original,
integral x cosl(x^2+1r),dx = integral cos(u),l(tfrac12,dur) = tfrac12 integral cos(u),du

Passo 4

Agora integramos em relação a u:
tfrac12 integral cos(u),du = tfrac12 sin(u) + C

Passo 5

Volta para a variável x usando u = x^2+1:
tfrac12 sinl(x^2+1r) + C

Resposta

tfrac12 sinl(x^2+1r) + C

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