Calcule as integrais indefinidas abaixo:
integral 1(2 x+3)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 1(2x+3)^3,dx
O conteúdo envolvido é integração de potências e técnica de substituição de variável.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x + 3 Longrightarrow du = 2,dx Longrightarrow dx = 12,du
Então a integral fica
integral 1u^3;12,du = 12integral u^-3,du

Passo 3

Usamos a fórmula
integral u^n,du = u^n+1n+1+C (nneq -1)
Aqui n=-3, logo
integral u^-3,du = u^-2-2 + C Longrightarrow 12integral u^-3,du = -14,u^-2 + C

Passo 4

Voltando à variável x, temos u^-2=(2x+3)^-2. Logo a antiderivada será
-14,(2x+3)^-2 + C

Resposta

-14(2x+3)^2 + C

Exercícios relacionados