Usando a trigonometria hiperbólica, calcular a integral
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
.
O conteúdo aqui é reconhecimento da forma padrão
e aplicação de substituição de trigonometria hiperbólica, usando .
O conteúdo aqui é reconhecimento da forma padrão
e aplicação de substituição de trigonometria hiperbólica, usando
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
e, pelo fato de
,
Passo 3
Substituindo em
, o integrando fica
Agora trocamos os limites:
- Quando
, temos , isto é, . - Quando
, temos , ou seja,
.
Passo 4
A integral passa a ser
Passo 5
Usamos a fórmula de arco-senhiperbólico em logaritmo:
Para
, obtemos