Calcule as integrais indefinidas abaixo.
integral 5 xraizx^2+4 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral 5xraizx^2+4,dx.
O conteúdo principal é integração por substituição, pois a derivada de x^2+4 aparece no numerador.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = x^2 + 4, du = 2x,dxLongrightarrow x,dx = 12,du
Substituindo na integral, temos
integral 5xraizx^2+4,dx = 5integral x,dxraizu = 5integral 12,u^-tfrac12,du = 52integral u^-tfrac12,du
Agora aplicamos a regra de potência integral u^alpha,du = u^alpha+1alpha+1:
52integral u^-tfrac12,du = 52cdotu^tfrac12tfrac12 = 5,u^tfrac12
Voltando para a variável x, obtemos
5raizx^2+4 + C

Resposta

5raizx^2+4 + C

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