Calcule as integrais indefinidas abaixo, usando o Método da Substituição:
\int f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int f(u) d u ou
\int_{a}^{b} f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int_{g(a)}^{g(b)} f(u) d u
\int(3 x+7)^{15} \cdot 3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int(3x+7)^{15}\cdot3\,dx
usando o método da substituição. Aqui o conteúdo é identificar uma função interna g(x) e sua derivada g'(x) para simplificar a antiderivada.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 3x + 7,
portanto
du = 3\,dx.

Passo 3

Ao aplicar essa mudança de variável, a integral
\int(3x+7)^{15}\cdot3\,dx
torna-se
\int u^{15}\,du.
Integrando em u, obtemos
\int u^{15}\,du = \frac{u^{16}}{16} + C.

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = 3x+7 e chegamos a
\frac{(3x+7)^{16}}{16} + C.

Resposta

\frac{(3x+7)^{16}}{16} + C

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