Calcule as integrais indefinidas abaixo, usando o Método da Substituição:
\int f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int f(u) d u ou
\int_{a}^{b} f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int_{g(a)}^{g(b)} f(u) d u
\int 5 \cdot \cos 5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int 5 \cdot \cos(5x)\,dx
usando o método da substituição. Aqui o conteúdo é reconhecer que temos uma função composta f(g(x)) acompanhada de sua derivada g'(x), pois \cos(5x) é f(g(x)) com g(x)=5x e a constante 5 corresponde a g'(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = g(x) = 5x.
Diferenciando, obtemos
du = 5\,dx \quad\Longrightarrow\quad 5\,dx = du.

Passo 3

Substituindo na integral original, trocamos 5\,dx por du e 5x por u:
\int 5\cos(5x)\,dx = \int \cos(u)\,du.

Passo 4

Agora integramos em relação a u. Sabemos que
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.
Voltando à variável x, substituímos u = 5x:
\sin(u) + C = \sin(5x) + C.

Resposta

\int 5\cos(5x)\,dx = \sin(5x) + C.

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