Calcule as integrais indefinidas abaixo, usando o Método da Substituição:
\int f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int f(u) d u ou
\int_{a}^{b} f(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) d x=\int_{g(a)}^{g(b)} f(u) d u
\int e^{3 x} \cdot 3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida \int e^{3x}\cdot 3\,dx usando o método da substituição. Vamos identificar a função interna e aplicar a troca de variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 3x,\quad du = 3\,dx,
o que transforma a integral em
\int e^{3x}\cdot 3\,dx = \int e^u\,du.
A integral de e^u é e^u + C.

Passo 3

Voltando à variável original, temos u=3x e portanto
e^u + C = e^{3x} + C.

Resposta

e^{3x} + C

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