Calcule as integrais indefinidas abaixo usando uma substituição conveniente.
integral x(2 x+1)^19 d x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular a integral indefinida integral x(2x+1)^19,dx usando integração por substituição.

Passo 2

Para usar a substituição, definimos u = 2x + 1. Diferenciando, temos du = 2,dx, ou seja, dx = tfracdu2. Precisamos também expressar x em função de u. Da definição de u, isolamos x: x = tfracu - 12.

Passo 3

Agora substituímos x, dx e (2x+1) na integral:
integral x(2x+1)^19,dx = integral u-12,u^19,du2 = 14integrall(u^20-u^19r),du Aplicamos a regra de potência para integrar u^20 e u^19:
14integrall(u^20-u^19r),du = 14(u^2121-u^2020)+C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x substituindo u=2x+1, ficando:
(2x+1)^2184-(2x+1)^2080+C

Resposta

(2x+1)^2184-(2x+1)^2080+C

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