Calcule as integrais indefinidas abaixo usando uma substituição conveniente.
integral cos (x) sen^2(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral cos(x),sin^2(x),dx. O conteúdo principal é usar uma substituição trigonométrica para simplificar a integral.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = sin(x). Assim, derivando ambos os lados, temos du = cos(x),dx. Essa escolha é natural porque sin^2(x) se torna u^2 e cos(x),dx é exatamente du.\nSubstituindo na integral original, obtemos integral cos(x),sin^2(x),dx = integral u^2,du.

Passo 3

Agora basta integrar a potência de u:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 4

Finalmente, voltamos à variável original: u = sin(x). Portanto a antiderivada é sin^3(x)3 + C.

Resposta

sin^3(x)3 + C

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