Calcule as integrais indefinidas abaixo usando uma substituição conveniente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é usar uma substituição trigonométrica para simplificar a integral.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Assim, derivando ambos os lados, temos
. Essa escolha é natural porque
se torna
e
é exatamente
.\nSubstituindo na integral original, obtemos
.
Passo 3
Agora basta integrar a potência de
:
Passo 4
Finalmente, voltamos à variável original:
. Portanto a antiderivada é
.