Determine
e
.
13.
13.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
z = 4 e{x{2} y^{3}}.
O conteúdo envolvido é derivada de exponencial e aplicação da regra da cadeia. Vamos precisar reconhecer u = x^{2} y^{3} e usar ∂/∂x (e^{u}) e ∂/∂y (e^{u}).
z = 4 e{x{2} y^{3}}.
O conteúdo envolvido é derivada de exponencial e aplicação da regra da cadeia. Vamos precisar reconhecer u = x^{2} y^{3} e usar ∂/∂x (e^{u}) e ∂/∂y (e^{u}).
Passo 2
Para encontrar ∂z/∂x, note que z = 4 e^{u} com u = x^{2} y^{3}. Aplicando a regra da cadeia:
A derivada de e^{u} em relação a u é e^{u} e a derivada de u em relação a x é 2x y^{3}. Assim:
Passo 3
Para encontrar ∂z/∂y, usamos de novo z = 4 e^{u} com u = x^{2} y^{3}. A derivada de u em relação a y é 3 x^{2} y^{2}. Logo: