Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a definç̧ão de integral: integral(2 x+1) d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Pra resolver isso, vamos precisar entender como integrar cada termo da expressão separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma função nos dá uma família de funções antiderivadas. Ou seja, estamos procurando uma função cuja derivada seja . A gente pode integrar termo a termo.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo, integral 2x , dx = 2 cdot x^1+11+1 = 2 cdot x^22 = x^2 . A regra básica para integrar é , desde que . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, que é integral 1 , dx = 1 cdot x = x . A integral de uma constante em relação a é :

Passo 5

Finalmente, juntamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração integral (2x + 1) , dx = x^2 + x + C , já que estamos lidando com uma integral indefinida:

Resposta

A integral indefinida de em relação a é .

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