Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a definç̧ão de integral:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Pra resolver isso, vamos precisar entender como integrar cada termo da expressão separadamente e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma função nos dá uma família de funções antiderivadas. Ou seja, estamos procurando uma função cuja derivada seja
. A gente pode integrar termo a termo.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo,
. A regra básica para integrar
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo, que é
. A integral de uma constante
em relação a
é
:
Passo 5
Finalmente, juntamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração
, já que estamos lidando com uma integral indefinida:
Resposta
A integral indefinida de
em relação a
é
.