Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a definç̧ão de integral: integral raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral raizx , dx. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais. Para resolver, vamos usar a definição de integral e algumas regras básicas de potenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada de x, que é raizx, como uma potência. Sabemos que raizx = x^1/2. Então, a integral fica assim:
integral raizx , dx = integral x^1/2 , dx

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Potência para integrais. A regra diz que, para qualquer número real n neq -1:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, n = 1/2. Vamos substituir na fórmula:
integral x^1/2 , dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 + C = x^3/23/2 + C

Passo 5

Dividir por 3/2 é o mesmo que multiplicar por 2/3. Então, simplificando:
x^3/23/2 = 23x^3/2

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:
integral raizx , dx = 23x^3/2 + C

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