Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
y = (1 + x^3 + 2 x^4)^10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O assunto aqui é derivada de funções compostas, e para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia. Essa regra vai nos ajudar a encontrar a derivada dessa função que é uma potência de uma expressão mais complicada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a parte “externa” e qual é a parte “interna” da nossa função. A parte externa é e a parte interna é . A Regra da Cadeia diz que a derivada de em relação a é a derivada da parte externa vezes a derivada da parte interna.

Passo 3

Vamos derivar a parte externa em relação a . Usando a regra da potência, a derivada de é . Então, a derivada da parte externa é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna em relação a . Derivando cada termo separadamente:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , então substituímos de volta:

Resposta

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