Questão 1) (Valor: 1,0 ponto) Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O assunto aqui é derivada de funções compostas, e para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia. Essa regra vai nos ajudar a encontrar a derivada dessa função que é uma potência de uma expressão mais complicada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a parte “externa” e qual é a parte “interna” da nossa função. A parte externa é
e a parte interna é
. A Regra da Cadeia diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da parte externa vezes a derivada da parte interna.
Passo 3
Vamos derivar a parte externa
em relação a
. Usando a regra da potência, a derivada de
é
. Então, a derivada da parte externa é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna
em relação a
. Derivando cada termo separadamente:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, então substituímos de volta: