Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando integração por partes:
(10)
(10)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando integração por partes. O conteúdo principal é integração por partes, e vamos precisar lembrar que escolhemos duas funções, uma para derivar e outra para integrar.
Passo 2
Para aplicar integração por partes escolhemos repartir
como produto de
e
. Assim fica mais fácil porque sabemos integrar
.
Passo 3
Calculamos agora as derivadas e integrais auxiliares:
-
implica . - Para
, fazemos a substituição , logo e
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Dentro da integral restante vemos que
cancela o
, então
E já sabemos que
Simplificando obtemos