j)
Passo 1
Estamos diante do limite de uma função de duas variáveis,
queremos calcular
queremos calcular
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos precisar de expansão em série de Taylor para
Passo 2
Para entender o comportamento do numerador para
próximo de zero, usamos a expansão de
:
Logo,
e o numerador fica
Passo 3
Analisamos primeiro o caminho
. Nesse caso
Portanto
Passo 4
Agora fazemos o caminho
. Temos
Logo
Passo 5
Como ao longo de caminhos diferentes obtemos valores distintos (
e
), o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.