Encontre a integral indefinida geral.
integral(theta-cosec theta cotan theta) d theta.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(theta-cscthetacotthetar),dtheta. O conteúdo envolve integração de funções polinomiais em theta e de funções trigonométricas usando derivadas conhecidas.

Passo 2

Separei a integral em duas partes: integraltheta,dtheta e -integralcscthetacottheta,dtheta. Para a primeira parte, aplico a fórmula básica integral x,dx=tfracx^22, logo integraltheta,dtheta=tfractheta^22.

Passo 3

Para a segunda parte, noto que dfracddthetal(cscthetar)=-cscthetacottheta. Assim, -integralcscthetacottheta,dtheta=integraldfracddtheta(csctheta),dtheta=csctheta. Somando as duas partes e incluindo a constante de integração, chega-se ao resultado final.

Resposta

theta^22+csctheta+C

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