Calcule as integrais indefinidas:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função racional
. O assunto aqui é integração de funções racionais e vamos precisar de completamento do quadrado, mudança de variável e uso de integrais conhecidas.
Passo 2
Primeiro completamos o quadrado no denominador:
. Em seguida fazemos a substituição
, o que implica
e
.
Substituindo na integral, obtemos
Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Agora calculamos as duas integrais separadamente: para
fazemos a substituição
(
), resultando em
e para
usamos a fórmula de arctan (
):
Passo 4
Logo, em função de
a antiderivada fica
Passo 5
Finalmente, voltando à variável original
, lembrando que
, temos