Calcule as seguintes integrais verificando, por meio da derivação, se a resposta encontrada está correta (somente do item
) até o item
):
k)
k)
Passo 1
Nesse exercício a gente precisa calcular a integral indefinida
O conteúdo envolve integração de funções potência (
) e de funções trigonométricas, usando identidade de potência para
.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em duas partes e resolvemos cada uma:
Para
:
Para
, usamos
:
Somando e acrescentando a constante
:
Passo 3
Para verificar, derivamos
:
-
. -
. -
.
Somando, fica
que é exatamente o integrando, então a resposta está correta.
Resposta
F(x)=\tfrac{3}{4}x^{4/3}+\tfrac{x}{2}+\tfrac{\sin(10x)}{20}+C