Calcule as integrais indefinidas:
i) integral 1x raizln x d x

Passo 1

No enunciado, queremos calcular a integral indefinida ∫ 1x raizln x ,dx. O conteúdo principal é técnica de substituição em integrais, já que aparece ln x dentro de uma raiz.

Passo 2

Definimos t = ln x. Logo temos dt = dxx. Assim a integral original se transforma em:
∫ 1x raizln x ,dx = ∫ t^-1/2 ,dt

Passo 3

Agora basta usar a fórmula de potência para integrais: ∫ t^-1/2 ,dt = t^1/21/2 + C = 2,t^1/2 + C.

Passo 4

Substituindo de volta t = ln x, obtemos a solução em termos de x: 2,raizln x + C.

Resposta

2,raizln x + C

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