Calcule as integrais indefinidas em cada um dos ítens abaixo:
\int\left(x^{2}+\cos x+1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(x^{2}+\cos x+1\bigr)\,dx.
O conteúdo envolvido é integração indefinida, usando a linearidade da integral, a regra da potência para x^n e as integrais básicas de funções trigonométricas e constantes.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar em três integrais mais simples:
\int\bigl(x^{2}+\cos x+1\bigr)\,dx = \int x^{2}\,dx + \int \cos x\,dx + \int 1\,dx.

Passo 3

Para \displaystyle\int x^{2}\,dx, aplicamos a regra da potência \displaystyle\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C:
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 4

Para \displaystyle\int \cos x\,dx, lembramos que \frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x, logo
\int \cos x\,dx = \sin x.

Passo 5

Para \displaystyle\int 1\,dx, sendo 1 uma constante, temos
\int 1\,dx = x.

Passo 6

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\frac{x^{3}}{3} + \sin x + x + C.

Resposta

\frac{x^{3}}{3} + \sin x + x + C

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