Calcule as integrais indefinidas:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é decompor uma função racional cujo numerador e denominador têm o mesmo grau, usando divisão de polinômios e frações parciais, e depois integrar logaritmos e arco-tangente.
Passo 2
Como o grau do numerador é igual ao grau do denominador, fazemos a divisão de
por
. O quociente é
e o resto é
. Logo,
Passo 3
Agora decomponho
em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando e igualando coeficientes em
Passo 5
obtemos o sistema
Passo 6
Resolvendo,
,
e
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Passo 8
A primeira parte dá
. A segunda parte dá
.
Na última integral, escrevemos
Na última integral, escrevemos
Passo 9
pois
. Então
Passo 10
Somando tudo, chegamos à forma final da primitiva.