A equação é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, não homogênea:
Vamos usar o método da equação característica para a parte homogênea e o método dos coeficientes indeterminados para a parte particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o segundo membro é soma de um termo trigonométrico e um polinomial de grau 1, fazemos o palpite
Observação: o termo constante ressoa com a raiz zero, por isso elevamos o polinômio de grau 1 em um grau e obtemos .
Passo 4
Calculamos derivadas e substituímos em :
Então
Igualando ao segundo membro obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Da terceira equação a=1/8.
Da quarta 2(1/8)+4b=1 resulta b=3/16.
Da segunda -4B-8A=0 temos B=-2A.
Substituindo na primeira -4A+8(-2A)=2 dá -20A=2 e A=-1/10, logo B=1/5.
Portanto