CALCULE AS INTEGRAIS INDEFINIDAS:
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida da função cujo integrando é
.\n
Informações dadas: a função a integrar é a soma de duas exponenciais, e
.\n
O que nos pede: encontrar uma primitiva (ou família de primitivas) tal que
.\n
Informações dadas: a função a integrar é a soma de duas exponenciais,
O que nos pede: encontrar uma primitiva (ou família de primitivas)
Passo 2
Propriedade importante que vamos usar: a integral é linear. Isso significa que a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem ser fatoradas. Em fórmulas:
Aqui podemos separar a integral original em duas:
Passo 3
Regra básica para integrais de exponenciais: se
é uma constante não nula, então
Explicação/derivação rápida: sabemos que
. Para encontrar uma função cuja derivada seja
precisamos dividir por
; ou seja, a derivada de
é
. O
é a constante de integração. Observação: aqui
; se
então
e a integral seria
.
Passo 4
Aplicando a regra do passo anterior aos dois termos:
- Para
usamos . Logo
- Para
usamos . Logo
Passo 5
Somando as primitivas (e juntando as constantes
e
numa única constante
) obtemos a primitiva geral:
Passo 6
Verificação rápida por diferenciação: derivando
obtemos
que é exatamente o integrando dado. Então a primitiva está correta.