O que o problema pede: calcular a integral indefinida da função cujo integrando é (\sin 3x - \sin 2x)^{2}. Ou seja, precisamos encontrar
\int (\sin 3x - \sin 2x)^{2}\,dx.
Informações dadas: a expressão do integrando é exatamente (\sin 3x - \sin 2x)^{2}. O objetivo é obter uma primitiva (função cuja derivada é o integrando) e acrescentar a constante de integração C.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: desenvolver o quadrado para separar termos mais fáceis de integrar. Vamos usar a identidade de álgebra
Explicar e aplicar a identidade de redução de potência para \sin^{2}. A identidade é
\sin^{2}t = \frac{1-\cos 2t}{2},
onde t é qualquer expressão (aqui será 3x ou 2x). Essa fórmula vem da identidade de cosseno duplo e é muito útil para transformar quadrados de seno em termos de cosseno, que são mais fáceis de integrar. Aplicando: