Calcule as integrais indefinidas:
g) integral e^te^2 t+1 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral e^te^2t+1,dt. O conteúdo principal é integração por substituição, pois vemos e^t no numerador e e^2t=l(e^tr)^2 no denominador.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a substituição u = e^t. Então du = e^t,dt. A integral fica:

Passo 3

integral e^te^2t+1,dt = integral duu^2 + 1

Passo 4

Reconhecemos que integral duu^2 + 1 = arctan(u) + C, pois é a forma padrão da primitiva da função 1/(u^2+1).

Resposta

arctanl(e^tr) + C

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