Calcule as integrais indefinidas:
b) integral(13 theta^3+3 e^3 theta-tg theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de uma soma de funções: 13,theta^3, 3e^3theta e -tantheta. Vamos usar as regras básicas de integração: linearidade, regra do poder, integração de exponenciais e a integral de tantheta.

Passo 2

Para integral 13,theta^3 ,dtheta, reescreva como 13integral theta^-3dtheta e aplique a regra do poder integral theta^n dtheta=theta^n+1/(n+1):
13cdottheta^-2-2=-16,theta^2
Para integral 3e^3theta ,dtheta, use integral e^athetadtheta=e^atheta/a:
3cdote^3theta3=e^3theta
Para integral -tantheta ,dtheta, lembre que integral tantheta dtheta=-ln|costheta|, logo
-integral tantheta dtheta=ln|costheta|

Passo 3

Somando tudo e incluindo a constante de integração, chegamos à solução final.

Resposta

-\frac{1}{6,\theta^2} + e^{3\theta} + \ln|\cos\theta| + C

Exercícios relacionados