Calcule as integrais indefinidas
g) integral e^3 x+5 e^-x d x R: e^3 x3-5 e^-x+C

Passo 1

Temos uma integral indefinida de funções exponenciais: integral e^3x + 5e^-x ,dx. O conteúdo aqui é integração de funções da forma e^ax, e vamos precisar usar a linearidade da integral e a regra de antiderivada de e^ax.

Passo 2

Pela linearidade da integral, a soma dentro de integral pode ser separada:
integral e^3x + 5e^-x ,dx = integral e^3x ,dx + 5 integral e^-x ,dx

Passo 3

Para integrar e^3x, usamos a regra de que a antiderivada de e^ax é dfrace^3xa. Assim,
integral e^3x ,dx = e^3x3

Passo 4

Agora, para 5integral e^-x ,dx, vemos que a antiderivada de e^-x é -e^-x. Logo,
5integral e^-x ,dx = 5(-e^-x) = -5e^-x

Passo 5

Juntando as duas partes e incluindo a constante de integração C, obtemos a solução final.

Resposta

dfrace^3x3 - 5e^-x + C

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