Calcule as integrais indefinidas
c) integral 2 x^3-5 x+7 d x R: x^42-5 x^22+7 x+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida do polinômio 2x^3 - 5x + 7. O conteúdo aqui é a integração de funções polinomiais, e vamos precisar usar a regra da linearidade das integrais e a regra da potência.

Passo 2

Usamos a linearidade para escrever a integral como soma de integrais:
integral(2x^3 - 5x + 7),dx = integral 2x^3,dx - integral 5x,dx + integral 7,dx

Passo 3

Aplicamos a regra do fator constante (puxar coeficientes para fora da integral) e a regra da potência, que diz que integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C. Calculamos cada termo separadamente:
integral 2x^3,dx = 2 cdot x^44 = x^42,
integral 5x,dx = 5 cdot x^22 = 5x^22,
integral 7,dx = 7x
Como o segundo termo vinha com sinal negativo, fica: -5x^22.

Passo 4

Agora somamos tudo e acrescentamos a constante de integração C, resultando em:
integral(2x^3 - 5x + 7),dx = x^42 - 5x^22 + 7x + C

Resposta

x^42 - 5x^22 + 7x + C

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