Calcule as integrais indefinidas
f) integral x^-5 / 4 d x R:-4x^14+C

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral x^-54 , dx. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de integrais, especificamente integrando uma função do tipo potência. Para resolver, vamos utilizar a regra básica de integração para potências de x.

Passo 2

A regra de integração para uma função potência x^n é dada por:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração e n neq -1.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos integrar é x^-54. Aqui, o expoente n é -54, que claramente não é igual a -1, então podemos aplicar a regra diretamente.

Passo 4

Aplicando a regra de integração:
integral x^-54 , dx = x^-54 + 1-54 + 1 + C

Passo 5

Simplificando o expoente no numerador:
-54 + 1 = -54 + 44 = -14
Então, temos:
x^-14-14 + C

Passo 6

Dividir por -14 é o mesmo que multiplicar por -4:
-4 cdot x^-14 + C

Passo 7

Finalmente, podemos reescrever x^-14 como 1x^14, então a resposta fica:
- 4x^14 + C

Resposta

integral x^-54 , dx = - 4x^14 + C

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