Calcule as integrais indefinidas:
h) integral e^e^e^x e^e^x e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^e^e^x,e^e^x,e^x,dx. O conteúdo principal aqui é a identificação de uma derivada de função composta de várias exponenciais, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos u = e^e^e^x. Em seguida, calculamos a diferencial de u:
du = ddxl(e^e^e^xr),dx = e^e^e^xcdotddx(e^e^x),dx = e^e^e^xcdot e^e^xcdotddx(e^x),dx = e^e^e^x,e^e^x,e^x,dx

Passo 3

Observamos que o integrando original e^e^e^xe^e^xe^x,dx é exatamente du. Portanto, a integral fica:
integral e^e^e^xe^e^xe^x,dx = integral du = u + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

e^e^e^x + C

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