Calcule os limites a seguir:
lim x infty 5 x^2-x+84 x^2+2 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a infinito. Isso envolve o conteúdo de limites de funções racionais e vamos usar a regra que compara graus dos polinômios para determinar esse limite.

Passo 2

Para resolver, dividimos numerador e denominador por x^2, pois é o maior grau presente. Assim reescrevemos:
5x^2 - x + 84x^2 + 2x + 3 = 5 - 1x + 8x^24 + 2x + 3x^2
À medida que x to infty, os termos tfrac1x e tfrac1x^2 tendem a zero.

Passo 3

Com isso, o limite da função é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau (grau 2). Logo temos:
limx to infty 5 - 1x + 8x^24 + 2x + 3x^2 = 54

Resposta

tfrac54

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