Calcule as integrais indefinidas:
w)
w)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (u-substituição), já que o denominador
aparece relacionado à derivada de
.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Derivando, temos
Isolando
, obtemos
.
Passo 3
Substituindo na integral original, ela vira
Integrando, sabemos que
. Portanto,
e voltando à variável
:
Substituindo de volta, a solução final é
Substituindo
Resposta
-\tfrac{1}{18}\tan\bigl(\tfrac{6}{x^3}\bigr) + C