Calcule as integrais indefinidas indicadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Pra resolver isso, vamos precisar dividir a expressão em duas partes que a gente vai manipular separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula é super útil quando temos um produto de duas funções, como é o caso aqui. A ideia é escolher qual parte da expressão vai ser
e qual vai ser
.
Passo 3
Vamos fazer as escolhas:
Agora, precisamos calcular
(a derivada de
) e
(a integral de
):
Passo 4
Com esses valores, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral que sobrou:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Vamos simplificar juntando os termos semelhantes:
Resposta
A integral indefinida de
é: