Escolha a resposta para a integral
A)
B)
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se substituída por uma variável nova, vai facilitar a integral. Olhe para o que está dentro do cosseno:
. Vamos chamar essa parte de
.
Então, fazemos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para substituir o
na integral.
Calculando a derivada:
Passo 4
Observamos que na integral original temos exatamente
, que corresponde a
. Isso significa que podemos substituir
por
na integral.
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, essa integral é bem mais simples! A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Portanto:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
para retornar à variável original.
Então, temos:
Resposta
A resposta correta é a opção D)