Qual o valor da integral
(A)
B)
C)
(D)
O)
B)
C)
(D)
O)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral definida de uma função polinomial de
a
. O conteúdo aqui é da área de Cálculo, mais especificamente de Integração. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral:
Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada de cada termo dentro dos parênteses. A antiderivada de uma função
é dada por:
onde
é a constante de integração. Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função.
Passo 3
Vamos encontrar a antiderivada de cada termo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Então, a antiderivada completa da função é:
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular a antiderivada nos limites de integração e subtrair:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral é
, que simplificado é
. Portanto, a resposta correta é a opção B)
.